Recensioni

Difficoltà di apprendimento della matematica

Stella Baruk

(Università Bocconi di Milano, 15 aprile 2005)

La relatrice, Stella Baruk, entra subito nel merito della questione che intende illustrare e che riguarda l’importanza della collaborazione tra persone che lavorano nell’ambito della didattica della matematica ma con ruoli diversi, ovvero gli insegnanti da un lato e i pedagogisti esperti in problemi dell’apprendimento dall’altro.
Uno dei compiti principali di un pedagogista specializzato nei metodi di apprendimento della matematica è quello di aiutare gli insegnanti di questa disciplina a coniugare l’insegnamento della disciplina stessa con il fornire motivazione di studio ai propri studenti. Per motivazione si intende in generale che “qualcuno ha interesse a capire qualcosa”. Questa parola chiave nelle tematiche dell’apprendimento ha due significati: se da un lato indica il bisogno di fare qualcosa per riuscire nella vita (per gli studenti potrebbe significare per esempio raggiungere il diploma), bisogno che i bambini avvertono sin dal settimo - ottavo anno di età, dall’altro indica anche il ritrovare in ciò che si fa qualcosa che ci riporta a noi stessi, che ci fa sentire vivi (è il caso dello studente che avvertiamo essere interessato alla matematica).
Un pedagogista in fin dei conti deve analizzare ciò che di negativo c’è nell’apprendimento della matematica di un allievo, lavorare cioè sugli errori che un singolo alunno compie, per arrivare a capire da cosa essi siano determinati e agire quindi per eliminarli. Questo tipo di analisi ad opera di uno studioso dell’apprendimento non vuole mettere in discussione il lavoro di un insegnante, anche se l’insegnane deve mettere in conto che dallo studio di un errore si potrebbe risalire ad una ambigua formulazione del testo di un esercizio. Tuttavia, trascurando per il momento le responsabilità dell’insegnante, l’analisi di un pedagogista è finalizzata piuttosto a mettere in discussione un funzionamento istituzionale. La studiosa chiarirà soltanto in seguito che con questa espressione intende riferirsi a quella serie di procedure, istituzionali appunto, prima fra tutte la valutazione, che portano spesso a distruggere un lavoro che contiene errori dello studente, e che hanno quindi lo svantaggio di prescindere dalle motivazioni che hanno indotto lo studente a dare una risposta errata ad una determinata richiesta, nonché di mortificare lo studente stesso.
Stella Baruk ha quindi mostrato diversi errori ricorrenti nei problemi di matematica assegnati e svolti in scuole superiori.
Ne riporto uno fra i tanti. In una classe, gli studenti, dopo aver calcolato il discriminante di un’equazione di secondo grado, che risultava uguale a 7, hanno iniziato una discussione sul segno del discriminante stesso. Hanno quindi costruito il consueto schema: se è uguale a zero, cioè se è 7=0, allora …, se invece è 7>0, allora …, ecc. Ciò significa che gli studenti in quel caso avevano imparato a memoria una regola, senza però capire il senso della questione. Bastava dire: visto che 7 è maggiore di zero, si ha…
Da altri esempi mostrati dalla Baruk si evinceva come gli studenti in molti casi non solo non avessero capito il senso di un argomento, ma anche come non fossero nemmeno preoccupati di dare un senso alle risposte, probabilmente convinti che tanto in matematica un risultato vale l’altro. Ciò che essi hanno ben presente è che giustizia equivale a giustezza, sanno cioè che se hanno preso un brutto voto significa che hanno fatto degli errori, ma probabilmente non si interrogheranno mai sul perché l’insegnante ha ritenuto scorrette le loro risposte e, quel che è più grave, non sembra che avvertano la gravità dell’errore.
Prendendo spunto da queste considerazioni la studiosa ha quindi spostato l’attenzione sul ruolo dell’insegnante. Lo studio degli errori è un punto di partenza per capire veramente le lacune che uno studente nasconde dietro a delle risposte sbagliate e, ancor peggio, prive di senso. Ha ribadito diverse volte che è molto più utile chiedersi perché uno studente ha compiuto un determinato errore piuttosto che dire: “Questo non dovrebbe succedere”, poiché “L’errore non è qualcosa in meno, ma qualcosa in più”.
Il ruolo dell’insegnante non è solo quello di far lezione e assegnare degli esercizi, ma è soprattutto quello di dar senso a qualcosa che per gli alunni non ha senso e di cui questi spesso non avvertono la scorrettezza. E qui torniamo alla questione centrale del ruolo che un docente dovrebbe assumere di motivatore degli studenti. Se non si avverte un senso nella matematica, allora non ci può essere un interesse intellettuale. “Lavorare sull’errore” sembra essere proprio la soluzione che la studiosa propone al problema del così diffuso timore per la matematica, per sconfiggere la sensazione che in matematica molte cose non hanno senso.
Il lavorare sull’errore presuppone però un dialogo con gli studenti, un ascolto delle loro idee e proposte, e ciò significa che il professore deve accettare che venga messa in discussione la sua parola. Questo dialogo porta ad un primo risultato positivo: lo studente si sente preso in considerazione ed è stimolato ad ascoltare e a migliorarsi. L’archeologia dell’errore, come la docente chiama questo tipo di indagine degli insegnanti, prevede un lavoro di gruppo, in classe, sugli errori degli studenti. “Lavorare contro gli errori significa lavorare contro lo studente”.

ALCUNE CONSIDERAZIONI

La docente ha richiamato l’attenzione della platea su due compiti, che ritengo essere fondamentali, di un insegnante di matematica: motivare i propri studenti attraverso l’attribuzione di un senso alle questioni matematiche affrontate in classe, e valutare gli errori. I numerosi esempi esposti da Stella Baruk hanno riportato alla mente di tutti gli insegnanti presenti in sala le proprie esperienze nelle classi in cui esercitano la loro professione. Penso che la maggior parte di essi si sia sentita coinvolta dall’incontro, anche perché ho avuto la sensazione che il quadro della situazione tracciato dalla studiosa fosse proprio in sintonia con la situazione reale a scuola. La situazione complessa che l’insegnamento della matematica sta attraversando da ormai diversi anni è nota ai più, figuriamoci ad una platea costituita prevalentemente da docenti di scuole superiori. In qualche modo con la teoria della riqualificazione dell’errore e con alcuni semplici suggerimenti la studiosa ci ha lasciato una proposta concreta e semplice da mettere in pratica per affrontare in modo organizzato il problema delle difficoltà di apprendimento della matematica. Se qualcuno leggendo si aspettava di trovare la soluzione a questo problema sarà rimasto deluso, ma in fin dei conti penso che è proprio dalle proposte più semplici, apparentemente scontate, che si parte per dare una svolta a qualcosa che crediamo vada cambiato.

IL RELATORE

Stella Baruk è specialista in problemi dell’apprendimento della matematica ed ha dedicato più di trent’anni all’insegnamento di questa materia scolastica. E’ autrice del “Dizionario di Matematica Elementare” edito da Zanichelli e di testi di divulgazione matematica, tra i quali ricordiamo “L’Età del Capitano”.

IL RECENSORE

Ombretta Locatelli, laureata in matematica presso l’Università degli Studi di Milano. Attualmente iscritta presso SILSIS-MI, Scuola Interuniversitaria Lombarda di Specializzazione per l'Insegnamento Secondario, Sezione di Milano.